Найдите $P_{ABCD}$. № 8: $AB=27{,}65$, $DC=14{,}15$, отметками показано, что $AD=CB$, $DK\parallel CB$; точка $K$ лежит на $AB$, а $DK$ делит угол $ADC$ пополам.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите $P_{ABCD}$. № 8: $AB=27{,}65$, $DC=14{,}15$, отметками показано, что $AD=CB$, $DK\parallel CB$; точка $K$…$ Фото задания

Найдите $P_{ABCD}$. № 8: $AB=27{,}65$, $DC=14{,}15$, отметками показано, что $AD=CB$, $DK\parallel CB$; точка $K$ лежит на $AB$, а $DK$ делит угол $ADC$ пополам.

Accepted Answer

Так как основания трапеции параллельны, $DC\parallel AB$, а значит, $DC\parallel KB$. Вместе с $DK\parallel CB$ это показывает, что $DCKB$ — параллелограмм. Поэтому $DK=CB$ и $KB=DC=14{,}15$.

По отметкам $AD=CB$, следовательно, $AD=DK$. Кроме того, $DK$ — биссектриса угла $ADC$, а $DC\parallel AK$; значит, $\angle ADK=\angle DKA$. В треугольнике $ADK$ против равных углов лежат равные стороны: $AK=AD$.

Находим $AK=AB-KB=27{,}65-14{,}15=13{,}5$, значит, $AD=CB=13{,}5$.

Тогда $P_{ABCD}=27{,}65+14{,}15+13{,}5+13{,}5=68{,}8$.

Ответ: 68,8.

Найдите \(P_{ABCD}\). № 8: \(AB=27{,}65\), \(DC=14{,}15\), отметками показано, что \(AD=CB\), \(DK\parallel CB\); точка \(K\) лежит на \(AB\), а \(DK\) делит угол \(ADC\) пополам.

Ответ: