401 Найдите периметр прямоугольника АВСD, если биссектрис угла А делит сторону: а) ВС на отрезки 45,6 см и 7.85CM б) DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

а) Пусть биссектриса угла А прямоугольника ABCD пересекает сторону BC в точке E. Тогда BE = 45,6 см, EC = 7,85 см.

Так как AE - биссектриса, то ∠BAE = ∠EAD = 45°. В прямоугольном треугольнике ABE ∠BAE = 45°, значит, ∠AEB = 45°, то есть треугольник ABE равнобедренный. Следовательно, BE = AB = 45,6 см.

BC = BE + EC = 45,6 + 7,85 = 53,45 см.

Периметр прямоугольника ABCD равен:

P = 2(AB + BC) = 2(45,6 + 53,45) = 2 × 99,05 = 198,1 см.

б) Пусть биссектриса угла А прямоугольника ABCD пересекает сторону DC в точке E. Тогда DE = 2,7 дм, EC = 4,5 дм.

Так как AE - биссектриса, то ∠DAE = ∠EAB = 45°. В прямоугольном треугольнике ADE ∠DAE = 45°, значит, ∠AED = 45°, то есть треугольник ADE равнобедренный. Следовательно, AD = DE = 2,7 дм.

DC = DE + EC = 2,7 + 4,5 = 7,2 дм.

Периметр прямоугольника ABCD равен:

P = 2(AD + DC) = 2(2,7 + 7,2) = 2 × 9,9 = 19,8 дм.

Ответ: а) 198,1 см; б) 19,8 дм.