403 В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если ∠CAD=30- АС = 12 см.

В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, AO = OB = OC = OD = AC/2 = 12/2 = 6 см.

Так как ∠CAD = 30°, то ∠BAC = 90° - 30° = 60°.

В треугольнике AOB AO = OB, значит, треугольник AOB равнобедренный. Угол при вершине AOB равен 60°, следовательно, углы при основании также равны 60°. Таким образом, треугольник AOB - равносторонний.

Следовательно, AB = AO = OB = 6 см.

Периметр треугольника AOB равен:

P = AO + OB + AB = 6 + 6 + 6 = 18 см.

Ответ: 18 см.