19. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13см , а один из катетов равен 5см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$

где

$$S$$ - площадь прямоугольного треугольника,

$$a$$ и $$b$$ - катеты прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

где

$$c$$ - гипотенуза,

$$a$$ и $$b$$ - катеты.

Вычислим второй катет:

$$b^2 = c^2 - a^2$$

$$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{(13 \text{ см})^2 - (5 \text{ см})^2} = \sqrt{169 - 25} \text{ см} = \sqrt{144} \text{ см} = 12 \text{ см}$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 5 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 30 \text{ см}^2$$

Ответ: 30 см²