8. Найдите высоту, проведенную к основанию равнобедренного треугольника со сторонами 10см, 10см, 13 см.

Пусть дан равнобедренный треугольник $$ABC$$, где $$AB = BC = 10 \text{ см}$$, $$AC = 13 \text{ см}$$. Необходимо найти высоту $$BH$$, проведённую к основанию $$AC$$.

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является также медианой. Следовательно, $$AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{13 \text{ см}}{2} = 6.5 \text{ см}$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$BH^2 = AB^2 - AH^2$$

$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{(10 \text{ см})^2 - (6.5 \text{ см})^2} = \sqrt{100 - 42.25} \text{ см} = \sqrt{57.75} \text{ см} ≈ 7.6 \text{ см}$$

Ответ: $$BH ≈ 7.6 \text{ см}$$