Найдите площадь треугольника, если известно, что его катет равен 9, а гипотенуза 41.

Решение:

1. Обозначим катеты треугольника как \( a \) и \( b \), а гипотенузу как \( c \).
2. По условию, \( a = 9 \) и \( c = 41 \).
3. Используем теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).
4. Найдем второй катет \( b \): \( 9^2 + b^2 = 41^2 \) \( \implies 81 + b^2 = 1681 \) \( \implies b^2 = 1681 - 81 = 1600 \) \( \implies b = \sqrt{1600} = 40 \).
5. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: \( S = \frac{1}{2}ab \).
6. Подставим значения катетов: \( S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 40 = 9 \cdot 20 = 180 \).

Ответ: 180.