Упростите выражение $$(\frac{9a^2+b^2}{3} + 2ab) : \frac{3a+b}{6}$$ и найдите его значение, если a=3, b=-2.

Решение:

1. Сначала упростим выражение в скобках: \[ \frac{9a^2+b^2}{3} + 2ab = \frac{9a^2+b^2 + 6ab}{3} = \frac{(3a+b)^2}{3} \]
2. Теперь выполним деление: \[ \frac{(3a+b)^2}{3} : \frac{3a+b}{6} = \frac{(3a+b)^2}{3} \cdot \frac{6}{3a+b} \]
3. Сократим выражение: \[ \frac{(3a+b)}{1} \cdot \frac{2}{1} = 2(3a+b) \]
4. Подставим значения \( a=3 \) и \( b=-2 \): \[ 2(3 \cdot 3 + (-2)) = 2(9 - 2) = 2 \cdot 7 = 14 \]

Ответ: 14.