267. Найдите, при каких значениях х трёхчлен: 1 б) -x²-x- принимает отрицательные значения. 36 3

Найдем, при каких значениях х трехчлен $$-x^2 - \frac{1}{3}x - \frac{1}{36}$$ принимает отрицательные значения, то есть решим неравенство:

$$-x^2 - \frac{1}{3}x - \frac{1}{36} < 0$$

$$x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{36} > 0$$

Найдем корни уравнения:

$$x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{36} = 0$$

$$D = (\frac{1}{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{36} = \frac{1}{9} - \frac{4}{36} = \frac{1}{9} - \frac{1}{9} = 0$$

$$x = -\frac{1}{3} \div 2 = -\frac{1}{6}$$

Парабола ветвями вверх, значит, трехчлен принимает отрицательные значения при:

$$x \in (-\infty; -\frac{1}{6}) \cup (-\frac{1}{6}; +\infty)$$

Ответ: $$x \in (-\infty; -\frac{1}{6}) \cup (-\frac{1}{6}; +\infty)$$.