8. Найдите, при каких значениях переменной разность дробей 5x-1/2x-1 и 1/x+2 равна дроби 3/2-3x-2x²

$$ \frac{5x-1}{2x-1} - \frac{1}{x+2} = \frac{3}{2 - 3x - 2x^2} $$ $$ \frac{5x-1}{2x-1} - \frac{1}{x+2} = \frac{3}{-(2x^2 + 3x - 2)} $$ $$ \frac{5x-1}{2x-1} - \frac{1}{x+2} = \frac{3}{-(2x-1)(x+2)} $$ $$ \frac{5x-1}{2x-1} - \frac{1}{x+2} = -\frac{3}{(2x-1)(x+2)} $$ Умножим обе части уравнения на $$ (2x-1)(x+2) $$, чтобы избавиться от дробей. $$ (5x-1)(x+2) - 1(2x-1) = -3 $$ $$ 5x^2 + 10x - x - 2 - 2x + 1 = -3 $$ $$ 5x^2 + 7x - 1 = -3 $$ $$ 5x^2 + 7x + 2 = 0 $$ Решим квадратное уравнение: $$ D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 49 - 40 = 9 $$ $$ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 + 3}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4 $$ $$ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 - 3}{10} = \frac{-10}{10} = -1 $$ Проверим, не обращаются ли знаменатели в нуль при этих значениях: При x = -0.4: $$ 2 \cdot (-0.4) - 1 = -0.8 - 1 = -1.8
eq 0 $$ $$ -0.4 + 2 = 1.6
eq 0 $$ $$ 2 - 3 \cdot (-0.4) - 2 \cdot (-0.4)^2 = 2 + 1.2 - 2 \cdot 0.16 = 3.2 - 0.32 = 2.88
eq 0 $$ При x = -1: $$ 2 \cdot (-1) - 1 = -2 - 1 = -3
eq 0 $$ $$ -1 + 2 = 1
eq 0 $$ $$ 2 - 3 \cdot (-1) - 2 \cdot (-1)^2 = 2 + 3 - 2 = 3
eq 0 $$ Таким образом, оба корня являются решением уравнения.

Ответ: -0.4, -1