5. Найдите sin 2α, если cosα = 0,6 и π < α < 2π.

Ответ: -0.96

Разбираемся:

• Шаг 1: Найдем sin α, зная cos α = 0.6 и π < α < 2π.
• Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1\[\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha)\]\[\sin^2(\alpha) = 1 - (0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64\]\[\sin(\alpha) = \pm\sqrt{0.64} = \pm 0.8\]
• Поскольку π < α < 2π, α находится в третьей или четвертой четверти, где синус отрицательный. Следовательно, sin α = -0.8.
• Шаг 2: Найдем sin 2α, используя формулу двойного угла.\[\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) = 2 \cdot (-0.8) \cdot 0.6 = -1.6 \cdot 0.6 = -0.96\]

Ответ: -0.96