4. Найдите tg2α, если cosα = -4√3/7 и π/2 < α < π. В ответе запишите найденное значение, умноженное на 47/√3

Ответ: -564/11

Разбираемся:

• Шаг 1: Найдем sin α, зная cos α = -4√3/7 и π/2 < α < π.
• Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1\[\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha)\]\[\sin^2(\alpha) = 1 - \(-\frac{4\sqrt{3}}{7}\)^2 = 1 - \frac{16 \cdot 3}{49} = 1 - \frac{48}{49} = \frac{1}{49}\]\[\sin(\alpha) = \pm\frac{1}{7}\]
• Поскольку π/2 < α < π, α находится во второй четверти, где синус положительный. Следовательно, sin α = 1/7.
• Шаг 2: Найдем tg α.\[tg(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{\frac{1}{7}}{-\frac{4\sqrt{3}}{7}} = -\frac{1}{4\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{12}\]
• Шаг 3: Найдем tg 2α, используя формулу двойного угла.\[tg(2\alpha) = \frac{2tg(\alpha)}{1 - tg^2(\alpha)} = \frac{2(-\frac{\sqrt{3}}{12})}{1 - (-\frac{\sqrt{3}}{12})^2} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{6}}{1 - \frac{3}{144}} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{6}}{1 - \frac{1}{48}} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{6}}{\frac{47}{48}} = -\frac{\sqrt{3}}{6} \cdot \frac{48}{47} = -\frac{8\sqrt{3}}{47}\]
• Шаг 4: Умножим найденное значение на 47/√3.\[-\frac{8\sqrt{3}}{47} \cdot \frac{47}{\sqrt{3}} = -8\]

Ответ: -8

Ответ: -564/11