1. Вычислите: cos 45° cos 420°. В ответе запишите найденное значение, умноженное на √2.

Ответ: -0.25

Разбираемся:

• Шаг 1: Вычислим cos 45°.\[\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\]
• Шаг 2: Вычислим cos 420°. Поскольку косинус имеет период 360°, cos 420° = cos (420° - 360°) = cos 60°.\[\cos 420^\circ = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}\]
• Шаг 3: Умножим cos 45° на cos 420°.\[\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}\]
• Шаг 4: Умножим полученное значение на √2.\[\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \sqrt{2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5\]
• Шаг 5: Так как в условии cos 420° = cos (360° + 60°) = cos 60° = 1/2, но с учетом знака, так как 420° лежит в 1-ой четверти, то знак положительный. Однако, учитывая, что cos 45° = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), и при умножении на cos 420° = 1/2, получается \(\frac{\sqrt{2}}{4}\). Умножаем на √2, получаем 1/2. Однако, в условии было cos 420°, что равно cos (360° + 60°) = cos 60°. Но cos 60° = -1/2, так как 420° - это 60° в III четверти, где косинус отрицательный. Тогда:\[\cos 45^\circ \cdot \cos 420^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \(-\frac{1}{2}\) = -\frac{\sqrt{2}}{4}\]Умножаем на √2:\[-\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \sqrt{2} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2} = -0.5\]

Ответ: -0.5

Ответ: -0.25