3. Найдите значение выражения √3cos² 5π/12 - √3sin² 5π/12.

Ответ: -√3/2

Разбираемся:

• Шаг 1: Преобразуем выражение, используя тригонометрическое тождество cos²(x) - sin²(x) = cos(2x).\[\sqrt{3}\cos^2(\frac{5\pi}{12}) - \sqrt{3}\sin^2(\frac{5\pi}{12}) = \sqrt{3}(\cos^2(\frac{5\pi}{12}) - \sin^2(\frac{5\pi}{12})) = \sqrt{3}\cos(\frac{10\pi}{12})\]
• Шаг 2: Упростим аргумент косинуса.\[\sqrt{3}\cos(\frac{10\pi}{12}) = \sqrt{3}\cos(\frac{5\pi}{6})\]
• Шаг 3: Вычислим cos(5π/6).\[\cos(\frac{5\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]
• Шаг 4: Подставим значение в выражение.\[\sqrt{3} \cdot \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) = -\frac{3}{2}\]

Ответ: -3/2

Ответ: -√3/2