23.8. Найдите sin 2x, если cos a = 5 13 и π/2 < α <π.

Найдем sin α, зная cos α, по формуле sin²α + cos²α = 1:

sin²α = 1 - cos²α

sin²α = 1 - (5/13)² = 1 - 25/169 = (169 - 25) / 169 = 144/169

sin α = ±√(144/169) = ±12/13

Так как π/2 < α < π, то α находится во II четверти, где sin α > 0, значит sin α = 12/13.

Теперь найдем sin 2α по формуле sin 2α = 2sin α ⋅ cos α:

sin 2α = 2 ⋅ (12/13) ⋅ (-5/13) = -120/169

Ответ: -120/169