23.7. Найдите sin 2x, если sin x = -0,6 и 3π < α < 2π. 2

Найдем cos x, зная sin x, по формуле sin²x + cos²x = 1:

cos²x = 1 - sin²x

cos²x = 1 - (-0,6)² = 1 - 0,36 = 0,64

cos x = ±√0,64 = ±0,8

Так как 3π/2 < x < 2π, то x находится в IV четверти, где cos x > 0, значит cos x = 0,8.

Теперь найдем sin 2x по формуле sin 2x = 2sin x ⋅ cos x:

sin 2x = 2 ⋅ (-0,6) ⋅ 0,8 = -0,96

Ответ: -0,96