Найдите скалярное произведение векторов a и b. По рисунку: вектор a направлен из точки (2; 3) в точку (5; 7), вектор b — из точки (7; 1) в точку (5; 3).

По координатам начала и конца найдём компоненты векторов:

\(\vec a=(5-2;\,7-3)=(3;4),\qquad \vec b=(5-7;\,3-1)=(-2;2).\)

Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат:

\(\vec a\cdot\vec b=3\cdot(-2)+4\cdot2=-6+8=2.\)

Ответ: 2.