379 Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии (вₙ), если в₁=4,2 и b₁₀=15,9.

Дано: арифметическая прогрессия (bₙ), b₁ = 4.2, b₁₀ = 15.9. Найти: S₁₅.

Общий член арифметической прогрессии: bₙ = b₁ + (n - 1)d

$$b_{10} = b_1 + 9d = 15.9$$

$$4.2 + 9d = 15.9$$

$$9d = 15.9 - 4.2 = 11.7$$

$$d = \frac{11.7}{9} = 1.3$$

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n(2b_1 + (n - 1)d)}{2}$$

$$S_{15} = \frac{15(2 \cdot 4.2 + (15 - 1) \cdot 1.3)}{2} = \frac{15(8.4 + 14 \cdot 1.3)}{2} = \frac{15(8.4 + 18.2)}{2} = \frac{15 \cdot 26.6}{2} = 15 \cdot 13.3 = 199.5$$

Ответ: 199.5