3. Найдите сумму катетов треугольника, образованного осями координат и прямой 2х + 3y + 12 = 0.

Чтобы найти сумму катетов треугольника, образованного осями координат и прямой 2x + 3y + 12 = 0, нужно найти точки пересечения прямой с осями координат.

1. Пересечение с осью x (y = 0):

Подставляем y = 0 в уравнение прямой:

\[ 2x + 3(0) + 12 = 0 \] \[ 2x = -12 \] \[ x = -6 \]

Точка пересечения с осью x: (-6; 0)

2. Пересечение с осью y (x = 0):

Подставляем x = 0 в уравнение прямой:

\[ 2(0) + 3y + 12 = 0 \] \[ 3y = -12 \] \[ y = -4 \]

Точка пересечения с осью y: (0; -4)

Длины катетов треугольника равны абсолютным значениям координат точек пересечения:

• Длина катета на оси x: |-6| = 6
• Длина катета на оси y: |-4| = 4

Сумма катетов: 6 + 4 = 10.

Ответ: 10