4. В ящик положили трёх- и пятикилограммовые гантели общей массой 75 кг. Сколько всего гантелей могли положить в ящик?

Пусть x — количество трёхкилограммовых гантелей, а y — количество пятикилограммовых гантелей.

Тогда можно составить уравнение:

\[ 3x + 5y = 75 \]

Нужно найти целочисленные решения этого уравнения. Выразим x через y:

\[ 3x = 75 - 5y \] \[ x = \frac{75 - 5y}{3} = 25 - \frac{5y}{3} \]

Для того чтобы x был целым числом, 5y должно делиться на 3, то есть y должно быть кратно 3. Возможные значения y:

• y = 0: x = 25, общее количество гантелей: 25 + 0 = 25
• y = 3: x = 25 - 5 = 20, общее количество гантелей: 20 + 3 = 23
• y = 6: x = 25 - 10 = 15, общее количество гантелей: 15 + 6 = 21
• y = 9: x = 25 - 15 = 10, общее количество гантелей: 10 + 9 = 19
• y = 12: x = 25 - 20 = 5, общее количество гантелей: 5 + 12 = 17
• y = 15: x = 25 - 25 = 0, общее количество гантелей: 0 + 15 = 15

Ответ: 25, 23, 21, 19, 17 или 15 гантелей