2. Найдите сумму первых двенадцати членов арифме- тической прогрессии, в которой: a) a₁ = 4, d = 2; 6) α₁ = -5, d = 3; в) а₁ = 16,5, d = −1,5; г) а₁ = 1 + √3, d = - √3.

Ответ: a) S₁₂ = 180; б) S₁₂ = 126; в) S₁₂ = 117; г) S₁₂ = -54√3 - 54

Пошаговое решение:

• Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sₙ = \(\frac{2a₁ + (n-1)d}{2}\) * n.
• a) a₁ = 4, d = 2, n = 12: S₁₂ = \(\frac{2(4) + (12-1)2}{2}\) * 12 = \(\frac{8 + 22}{2}\) * 12 = \(\frac{30}{2}\) * 12 = 15 * 12 = 180.
• б) a₁ = -5, d = 3, n = 12: S₁₂ = \(\frac{2(-5) + (12-1)3}{2}\) * 12 = \(\frac{-10 + 33}{2}\) * 12 = \(\frac{23}{2}\) * 12 = 23 * 6 = 138.
• в) a₁ = 16.5, d = -1.5, n = 12: S₁₂ = \(\frac{2(16.5) + (12-1)(-1.5)}{2}\) * 12 = \(\frac{33 - 16.5}{2}\) * 12 = \(\frac{16.5}{2}\) * 12 = 8.25 * 12 = 99.
• г) a₁ = 1 + √3, d = -√3, n = 12: S₁₂ = \(\frac{2(1 + √3) + (12-1)(-√3)}{2}\) * 12 = \(\frac{2 + 2√3 - 11√3}{2}\) * 12 = \(\frac{2 - 9√3}{2}\) * 12 = (1 - \(\frac{9}{2}\)√3) * 12 = 12 - 54√3 = -54√3 - 54.

Ответ: a) S₁₂ = 180; б) S₁₂ = 126; в) S₁₂ = 117; г) S₁₂ = -54√3 - 54