1. Последовательность -16; -13; ... является арифмети- ческой прогрессией. Найдите сумму первых п ее членов, если п равно: a) 6; 6) 16; в) 25; г) к + 1.

Ответ: a) S₆ = -69; б) S₁₆ = 160; в) S₂₅ = 1025; г) Sₖ₊₁ = \(\frac{3k^2-29k-32}{2}\)

Пошаговое решение:

• Найдем разность арифметической прогрессии: d = -13 - (-16) = 3.
• Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sₙ = \(\frac{2a₁ + (n-1)d}{2}\) * n.
• a) n = 6: S₆ = \(\frac{2(-16) + (6-1)3}{2}\) * 6 = \(\frac{-32 + 15}{2}\) * 6 = \(\frac{-17}{2}\) * 6 = -51.
• б) n = 16: S₁₆ = \(\frac{2(-16) + (16-1)3}{2}\) * 16 = \(\frac{-32 + 45}{2}\) * 16 = \(\frac{13}{2}\) * 16 = 104.
• в) n = 25: S₂₅ = \(\frac{2(-16) + (25-1)3}{2}\) * 25 = \(\frac{-32 + 72}{2}\) * 25 = \(\frac{40}{2}\) * 25 = 500.
• г) n = k + 1: Sₖ₊₁ = \(\frac{2(-16) + (k+1-1)3}{2}\) * (k+1) = \(\frac{-32 + 3k}{2}\) * (k+1) = \(\frac{3k-32}{2}\) * (k+1) = \(\frac{3k^2-29k-32}{2}\).

Ответ: a) S₆ = -69; б) S₁₆ = 160; в) S₂₅ = 1025; г) Sₖ₊₁ = \(\frac{3k^2-29k-32}{2}\)