655. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, первый член которой равен 2, а пятый равен 162, если известно, что ее члены с нечетными номерами положительны, а с четными отрицательны.

655. Найдем сумму первых шести членов геометрической прогрессии.

Известно, что первый член равен 2, а пятый член равен 162.

x₁ = 2, x₅ = 162

x₅ = x₁ * q⁴

162 = 2 * q⁴

q⁴ = 81

q = ±3

Так как члены с нечетными номерами положительны, а с четными отрицательны, то q = -3.

Теперь найдем сумму первых шести членов:

\[S₆ = \frac{x₁(q⁶ - 1)}{q - 1} = \frac{2((-3)⁶ - 1)}{-3 - 1} = \frac{2(729 - 1)}{-4} = \frac{2 * 728}{-4} = -364\]