Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии $$-24, -19, -14, \dots$$.

Для нахождения суммы первых 30 членов арифметической прогрессии, сначала определим первый член $$a_1$$ и разность $$d$$. $$a_1 = -24$$ $$d = -19 - (-24) = 5$$ Сумма $$n$$ первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)$$ Подставим $$n = 30$$, $$a_1 = -24$$, и $$d = 5$$: $$S_{30} = \frac{30}{2} (2 \cdot (-24) + (30-1) \cdot 5) = 15 (-48 + 29 \cdot 5) = 15 (-48 + 145) = 15 (97) = 1455$$ Ответ: 1455