Упростите выражение $$\frac{\sqrt[3]{a^2 \cdot a^{-3}}}{a^{-4}}$$ при $$a = 32$$.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $$\frac{\sqrt[3]{a^2 \cdot a^{-3}}}{a^{-4}} = \frac{\sqrt[3]{a^{2-3}}}{a^{-4}} = \frac{\sqrt[3]{a^{-1}}}{a^{-4}} = \frac{a^{-1/3}}{a^{-4}} = a^{-1/3 - (-4)} = a^{-1/3 + 4} = a^{\frac{-1+12}{3}} = a^{\frac{11}{3}}$$ Теперь подставим $$a = 32 = 2^5$$: $$(2^5)^{\frac{11}{3}} = 2^{\frac{5 \cdot 11}{3}} = 2^{\frac{55}{3}}$$ Можно оставить ответ в таком виде или попробовать вычислить приближенное значение. Однако, если в задании требуется точное значение, то $$2^{\frac{55}{3}}$$ является наиболее упрощенным видом. Ответ: $$2^{\frac{55}{3}}$$