Вычислите: $$\sin 450^{\circ} + 12 \cos^2 (-150^{\circ})$$.

Сначала упростим выражение, используя тригонометрические свойства: $$\sin 450^{\circ} = \sin (360^{\circ} + 90^{\circ}) = \sin 90^{\circ} = 1$$ $$\cos (-150^{\circ}) = \cos 150^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\cos^2 (-150^{\circ}) = (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4}$$ Теперь подставим значения в исходное выражение: $$1 + 12 \cdot \frac{3}{4} = 1 + 9 = 10$$ Ответ: 10