8. Найдите сумму семнадцати первых членов арифметической прогрессии (а), если а₁₇ = 84, а разность прогрессии d=6,5.

Чтобы найти сумму семнадцати первых членов арифметической прогрессии, сначала нужно найти первый член a₁.

• Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_{17} = a_1 + (17 - 1)d \]
\[ 84 = a_1 + 16 \cdot 6.5 \]
\[ 84 = a_1 + 104 \]
\[ a_1 = 84 - 104 \]
\[ a_1 = -20 \]

• Используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \]

В данном случае n = 17, a₁ = -20, и a₁₇ = 84. Подставим эти значения в формулу:

\[ S_{17} = \frac{-20 + 84}{2} \cdot 17 \]
\[ S_{17} = \frac{64}{2} \cdot 17 \]
\[ S_{17} = 32 \cdot 17 \]
\[ S_{17} = 544 \]

Таким образом, сумма семнадцати первых членов арифметической прогрессии равна 544.