205. Найдите сумму сорока первых членов арифметической прогрессии (aₙ), если: 1) a₁ = 19, a₁₁ = -6; 2) a₇ = 6, a₁₇ = 26.

1) Дано: a₁ = 19, a₁₁ = -6 Чтобы найти сумму сорока первых членов, нужно знать a₁ и d. Выразим a₁₁ через a₁ и d: a₁₁ = a₁ + 10d Подставим известные значения: -6 = 19 + 10d 10d = -6 - 19 10d = -25 d = -2,5 Теперь найдем a₄₀: a₄₀ = a₁ + 39d = 19 + 39 * (-2,5) = 19 - 97,5 = -78,5 Теперь используем формулу суммы: $$S_{40} = \frac{a_1 + a_{40}}{2} * 40 = \frac{19 - 78,5}{2} * 40 = \frac{-59,5}{2} * 40 = -29,75 * 40 = -1190$$ Ответ: -1190 2) Дано: a₇ = 6, a₁₇ = 26 Выразим a₇ и a₁₇ через a₁ и d: a₇ = a₁ + 6d = 6 a₁₇ = a₁ + 16d = 26 Вычтем первое уравнение из второго: 10d = 20 d = 2 Теперь найдем a₁: a₁ + 6 * 2 = 6 a₁ + 12 = 6 a₁ = -6 Найдем a₄₀: a₄₀ = a₁ + 39d = -6 + 39 * 2 = -6 + 78 = 72 Теперь используем формулу суммы: $$S_{40} = \frac{a_1 + a_{40}}{2} * 40 = \frac{-6 + 72}{2} * 40 = \frac{66}{2} * 40 = 33 * 40 = 1320$$ Ответ: 1320