207. Найдите сумму восемнадцати первых членов арифметической прогрессии (aₙ), если a₁₁ - a₃ = 86, a₆ + a₁₄ = 86.

Сначала выразим a₁₁ и a₃ через a₁ и d: a₁₁ = a₁ + 10d a₃ = a₁ + 2d Подставим в первое уравнение: a₁ + 10d - (a₁ + 2d) = 8 8d = 8 d = 1 Теперь выразим a₆ и a₁₄ через a₁ и d: a₆ = a₁ + 5d a₁₄ = a₁ + 13d Подставим во второе уравнение: a₁ + 5d + a₁ + 13d = 86 2a₁ + 18d = 86 Так как d = 1, то: 2a₁ + 18 * 1 = 86 2a₁ + 18 = 86 2a₁ = 68 a₁ = 34 Теперь найдем сумму восемнадцати первых членов: $$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} * n$$ $$S_{18} = \frac{2 * 34 + (18-1) * 1}{2} * 18$$ $$S_{18} = \frac{68 + 17}{2} * 18$$ $$S_{18} = \frac{85}{2} * 18$$ $$S_{18} = 42,5 * 18 $$S_{18} = 765$$ Ответ: Сумма восемнадцати первых членов арифметической прогрессии равна 765.