1. Найдите $$tg\alpha$$, если $$cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{10}}$$ и $$\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$$.

Для решения задачи необходимо знать основное тригонометрическое тождество и определение тангенса. 1. Основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$. Из этого следует, что $$sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha$$. Подставим значение $$cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{10}}$$ в формулу: $$sin^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{\sqrt{10}})^2 = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$$ 2. Найдем $$sin \alpha$$. Поскольку $$\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$$, то есть в четвертой четверти, $$sin \alpha < 0$$. $$sin \alpha = -\sqrt{\frac{9}{10}} = -\frac{3}{\sqrt{10}}$$ 3. Определение тангенса: $$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$$. Подставим значения $$sin \alpha$$ и $$cos \alpha$$: $$tg \alpha = \frac{-\frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{\sqrt{10}}} = -3$$ Ответ: -3