5. Преобразовать в сумму: б) 8 cos 7$$\alpha \cdot$$cos 3$$\alpha$$

б) Используем формулу произведения косинусов: $$cos x \cdot cos y = \frac{1}{2} [cos(x+y) + cos(x-y)]$$ В нашем случае $$x = 7\alpha$$ и $$y = 3\alpha$$: $$8 cos 7\alpha \cdot cos 3\alpha = 8 \cdot \frac{1}{2} [cos(7\alpha + 3\alpha) + cos(7\alpha - 3\alpha)] = 4 [cos(10\alpha) + cos(4\alpha)]$$ $$4 [cos(10\alpha) + cos(4\alpha)] = 4cos(10\alpha) + 4cos(4\alpha)$$ Ответ: $$4cos(10\alpha) + 4cos(4\alpha)$$