5. Преобразовать в сумму: a) sin 52°30'$$\cdot$$cos 7°30';

a) Используем формулу произведения синуса на косинус: $$sin x \cdot cos y = \frac{1}{2} [sin(x+y) + sin(x-y)]$$ В нашем случае $$x = 52^\circ 30'$$ и $$y = 7^\circ 30'$$: $$sin 52^\circ 30' \cdot cos 7^\circ 30' = \frac{1}{2} [sin(52^\circ 30' + 7^\circ 30') + sin(52^\circ 30' - 7^\circ 30')] = \frac{1}{2} [sin(60^\circ) + sin(45^\circ)]$$ $$\frac{1}{2} [sin(60^\circ) + sin(45^\circ)] = \frac{1}{2} [\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}] = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{4}$$ Ответ: $$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{4}$$