4. Преобразовать сумму тригонометрических функций в произведение и упростить: a) sin 75° + sin 15°;

a) Используем формулу суммы синусов: $$sin x + sin y = 2 sin(\frac{x+y}{2}) cos(\frac{x-y}{2})$$ В нашем случае $$x = 75^\circ$$ и $$y = 15^\circ$$: $$sin 75^\circ + sin 15^\circ = 2 sin(\frac{75^\circ + 15^\circ}{2}) cos(\frac{75^\circ - 15^\circ}{2}) = 2 sin(\frac{90^\circ}{2}) cos(\frac{60^\circ}{2}) = 2 sin(45^\circ) cos(30^\circ)$$ $$2 sin(45^\circ) cos(30^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$ Ответ: $$\frac{\sqrt{6}}{2}$$