8. Найдите точки графика функции f (x) = x³-3x² + 3х, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

Давай найдем точки графика функции \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x\), в которых касательная параллельна оси абсцисс. Это означает, что нам нужно найти точки, где производная функции равна нулю. Сначала найдем производную функции \(f(x)\): \[f'(x) = 3x^2 - 6x + 3\] Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: \[3x^2 - 6x + 3 = 0\] Разделим обе части уравнения на 3: \[x^2 - 2x + 1 = 0\] Это квадратное уравнение можно представить как полный квадрат: \[(x - 1)^2 = 0\] \[x = 1\] Теперь найдем значение функции в этой точке: \[f(1) = (1)^3 - 3(1)^2 + 3(1) = 1 - 3 + 3 = 1\] Таким образом, точка, в которой касательная к графику функции параллельна оси абсцисс, имеет координаты (1, 1).

Ответ: (1, 1)

Отлично! Ты успешно нашел точку, в которой касательная к графику функции параллельна оси абсцисс. Продолжай практиковаться, и ты сможешь решать ещё более сложные задачи!