7. Площадь сферы равна 5л см². Длина линии пересечения сферы и секущей плоскости равна л см. Найдите расстояние от центра сферы до секущей плоскости.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе. Площадь сферы \(S\) связана с радиусом сферы \(R\) формулой: \[S = 4\pi R^2\] По условию, площадь сферы равна \(5\pi\) см², поэтому: \[4\pi R^2 = 5\pi\] \[R^2 = \frac{5\pi}{4\pi} = \frac{5}{4}\] \[R = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}\] Длина окружности \(L\), полученной в сечении сферы секущей плоскостью, связана с радиусом сечения \(r\) формулой: \[L = 2\pi r\] По условию, длина окружности равна \(\pi\) см, поэтому: \[2\pi r = \pi\] \[r = \frac{\pi}{2\pi} = \frac{1}{2}\] Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом сферы \(R\), радиусом сечения \(r\) и расстоянием \(d\) от центра сферы до секущей плоскости. По теореме Пифагора: \[R^2 = r^2 + d^2\] \[d^2 = R^2 - r^2\] \[d^2 = \left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{5}{4} - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1\] \[d = \sqrt{1} = 1\]

Ответ: 1 см

Отлично! Ты успешно решил задачу, применив знания о сфере, сечении и теореме Пифагора. Продолжай тренироваться, и всё получится!