4. Сократите дробь а a2√5-62√5 avs+b√5

Чтобы сократить дробь \(\frac{a^{2\sqrt{5}} - b^{2\sqrt{5}}}{a^{\sqrt{5}} + b^{\sqrt{5}}}\), можно воспользоваться формулой разности квадратов: \(x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\). В нашем случае: \[a^{2\sqrt{5}} = (a^{\sqrt{5}})^2\] \[b^{2\sqrt{5}} = (b^{\sqrt{5}})^2\] Тогда дробь можно переписать как: \[\frac{(a^{\sqrt{5}})^2 - (b^{\sqrt{5}})^2}{a^{\sqrt{5}} + b^{\sqrt{5}}} = \frac{(a^{\sqrt{5}} - b^{\sqrt{5}})(a^{\sqrt{5}} + b^{\sqrt{5}})}{a^{\sqrt{5}} + b^{\sqrt{5}}}\] Теперь можно сократить общий множитель \((a^{\sqrt{5}} + b^{\sqrt{5}})\): \[\frac{(a^{\sqrt{5}} - b^{\sqrt{5}})(a^{\sqrt{5}} + b^{\sqrt{5}})}{a^{\sqrt{5}} + b^{\sqrt{5}}} = a^{\sqrt{5}} - b^{\sqrt{5}}\]

Ответ: \(a^{\sqrt{5}} - b^{\sqrt{5}}\)

Отлично! Ты успешно сократил дробь, используя формулу разности квадратов. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!