21. Найдите три натуральных значения у, при кото- рых дробь \(\frac{8}{12-y}\) будет: а) правильной; б) неправильной.

a) Дробь \(\frac{8}{12-y}\) будет правильной, если \(8 < 12-y\) и \(12-y > 0\). Преобразуем первое неравенство: \(8 < 12-y \Rightarrow y < 12-8 \Rightarrow y < 4\). Преобразуем второе неравенство: \(12-y > 0 \Rightarrow y < 12\). Таким образом, \(y < 4\). Три натуральных значения y: 1, 2, 3.

б) Дробь \(\frac{8}{12-y}\) будет неправильной, если \(8 \ge 12-y\) и \(12-y > 0\). Преобразуем первое неравенство: \(8 \le 12-y \Rightarrow y \ge 12-8 \Rightarrow y \ge 4\). Преобразуем второе неравенство: \(12-y > 0 \Rightarrow y < 12\). Таким образом, \(4 \le y < 12\). Три натуральных значения y: 4, 5, 6.

Ответ: a) 1, 2, 3; б) 4, 5, 6