18. При каких натуральных значениях: а) п дробь \(\frac{9}{n+3}\) будет неправильной; б) т дробь \(\frac{8}{m+3}\) будет неправильной?

а) Дробь \(\frac{9}{n+3}\) будет неправильной, если числитель больше или равен знаменателю, то есть \(9 \geq n+3\). Также необходимо, чтобы знаменатель был положительным, то есть \(n+3 > 0\).

1. \(9 \geq n+3\) \(\Rightarrow\) \(n \leq 9-3\) \(\Rightarrow\) \(n \leq 6\).
2. \(n+3 > 0\) \(\Rightarrow\) \(n > -3\).

Итак, \(-3 < n \leq 6\). Натуральные значения n: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

б) Дробь \(\frac{8}{m+3}\) будет неправильной, если числитель больше или равен знаменателю, то есть \(8 \geq m+3\). Также необходимо, чтобы знаменатель был положительным, то есть \(m+3 > 0\).

1. \(8 \geq m+3\) \(\Rightarrow\) \(m \leq 8-3\) \(\Rightarrow\) \(m \leq 5\).
2. \(m+3 > 0\) \(\Rightarrow\) \(m > -3\).

Итак, \(-3 < m \leq 5\). Натуральные значения m: 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: а) 1, 2, 3, 4, 5, 6; б) 1, 2, 3, 4, 5