17. При каких натуральных значениях: а) п дробь \(\frac{n-6}{9}\) будет правильной; б) т дробь \(\frac{m-3}{8}\) будет правильной?

а) Дробь \(\frac{n-6}{9}\) будет правильной, если числитель меньше знаменателя, то есть \(n-6 < 9\). Также необходимо, чтобы числитель был положительным, то есть \(n-6 > 0\). Решим оба неравенства:

1. \(n-6 < 9\) \(\Rightarrow\) \(n < 9+6\) \(\Rightarrow\) \(n < 15\).
2. \(n-6 > 0\) \(\Rightarrow\) \(n > 6\).

Итак, \(6 < n < 15\). Натуральные значения n: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

б) Дробь \(\frac{m-3}{8}\) будет правильной, если числитель меньше знаменателя, то есть \(m-3 < 8\). Также необходимо, чтобы числитель был положительным, то есть \(m-3 > 0\). Решим оба неравенства:

1. \(m-3 < 8\) \(\Rightarrow\) \(m < 8+3\) \(\Rightarrow\) \(m < 11\).
2. \(m-3 > 0\) \(\Rightarrow\) \(m > 3\).

Итак, \(3 < m < 11\). Натуральные значения m: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Ответ: а) 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14; б) 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10