19. При каких натуральных значениях а одновременно: а) дробь \(\frac{a}{8}\) будет правильной, а дробь \(\frac{a}{6}\) будет неправильной; б) дробь \(\frac{a}{10}\) будет правильной, а дробь \(\frac{a}{7}\) будет неправильной?

а) Для того чтобы дробь \(\frac{a}{8}\) была правильной, необходимо, чтобы \(a < 8\). Для того чтобы дробь \(\frac{a}{6}\) была неправильной, необходимо, чтобы \(a \geq 6\). Следовательно, \(6 \leq a < 8\). Натуральные значения a: 6, 7.

б) Для того чтобы дробь \(\frac{a}{10}\) была правильной, необходимо, чтобы \(a < 10\). Для того чтобы дробь \(\frac{a}{7}\) была неправильной, необходимо, чтобы \(a \geq 7\). Следовательно, \(7 \leq a < 10\). Натуральные значения a: 7, 8, 9.

Ответ: а) 6, 7; б) 7, 8, 9