Найдите углы трапеции 7: трапеция ABCD, AB = BC, AC ⟂ CD, ∠CDA = 60°.

В треугольнике ACD угол C равен 90°, а угол D равен 60°, поэтому ∠CAD = 30°.

Так как BC ∥ AD, угол BCA равен углу CAD: ∠BCA = 30°. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = 30°. Следовательно, ∠ABC = 180° − 30° − 30° = 120°.

Угол трапеции при A состоит из ∠BAC и ∠CAD: ∠DAB = 30° + 30° = 60°. Соседние углы при боковой стороне CD supplementary, поэтому ∠BCD = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.