Найдите углы трапеции 8: трапеция SRKM, SR ∥ MK, ∠S = 90°, RM = RK, ∠MRK = 50°.

Так как SR ∥ MK и ∠S = 90°, боковая сторона SM перпендикулярна обоим основаниям. Поэтому ∠M = 90°.

Треугольник MRK равнобедренный: RM = RK. Его углы при основании равны: ∠RMK = ∠MKR = (180° − 50°) ÷ 2 = 65°. Угол трапеции при M равен 90°, значит, ∠SMR = 90° − 65° = 25°.

В прямоугольном треугольнике SMR ∠SRM = 180° − 90° − 25° = 65°. Угол трапеции при R равен ∠SRM + ∠MRK = 65° + 50° = 115°. Тогда ∠K = 180° − 115° = 65°.

Ответ: ∠S = 90°, ∠R = 115°, ∠K = 65°, ∠M = 90°.