Найдите углы треугольника, стороны которого относятся как 3:7:5.

Решение:

Пусть стороны треугольника равны \(3x\), \(7x\) и \(5x\).

По теореме косинусов:

1. Найдем косинус угла, противолежащего стороне \(5x\):
   \( (5x)^2 = (3x)^2 + (7x)^2 - 2 (3x)(7x) \cos \)
   \( 25x^2 = 9x^2 + 49x^2 - 42x^2 \cos \)
   \( 25x^2 = 58x^2 - 42x^2 \cos \)
   \( 42x^2 \cos = 58x^2 - 25x^2 \)
   \( 42x^2 \cos = 33x^2 \)
   \( \cos = \frac{33}{42} = \frac{11}{14} \)
2. Найдем косинус угла, противолежащего стороне \(3x\):
   \( (3x)^2 = (5x)^2 + (7x)^2 - 2 (5x)(7x) \cos \)
   \( 9x^2 = 25x^2 + 49x^2 - 70x^2 \cos \)
   \( 9x^2 = 74x^2 - 70x^2 \cos \)
   \( 70x^2 \cos = 74x^2 - 9x^2 \)
   \( 70x^2 \cos = 65x^2 \)
   \( \cos = \frac{65}{70} = \frac{13}{14} \)
3. Найдем косинус угла, противолежащего стороне \(7x\):
   \( (7x)^2 = (3x)^2 + (5x)^2 - 2 (3x)(5x) \cos \)
   \( 49x^2 = 9x^2 + 25x^2 - 30x^2 \cos \)
   \( 49x^2 = 34x^2 - 30x^2 \cos \)
   \( 30x^2 \cos = 34x^2 - 49x^2 \)
   \( 30x^2 \cos = -15x^2 \)
   \( \cos = \frac{-15}{30} = -\frac{1}{2} \).
4. Угол, косинус которого равен \(-\frac{1}{2}\), равен \(120^{\circ}\).
5. Углы, косинусы которых равны \(\frac{11}{14}\) и \(\frac{13}{14}\), можно найти с помощью арккосинуса: \( \approx \arccos(\frac{11}{14}) \approx 38,2^{\circ} \) и \( \approx \arccos(\frac{13}{14}) \approx 21,8^{\circ} \).

Ответ: углы треугольника приблизительно равны 38,2°, 21,8° и 120°.