52. Найдите углы вписанного в окружность четы- рёхугольника, если три угла (в последовательном порядке) относятся как 4 : 7 : 6. В ответе укажите больший из них в градусах.

Сумма углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 360°. Пусть углы четырехугольника равны 4x, 7x, 6x и y. Тогда 4x + 7x + 6x + y = 360, то есть 17x + y = 360.

Противоположные углы четырехугольника, вписанного в окружность, в сумме дают 180°. Следовательно, 4x + 6x = 180 и 7x + y = 180. Из первого уравнения находим, что 10x = 180, то есть x = 18. Тогда, углы равны 4 × 18 = 72°, 7 × 18 = 126°, 6 × 18 = 108° и y = 180 - 7x = 180 - 7 × 18 = 180 - 126 = 54°.

Больший угол равен 126°.

Ответ: 126