54. Угол при вершине В равнобедренного тре- угольника с основанием АС равен 55°. Одна из бо- ковых сторон служит диаметром полуокружности, которая делится другими сторонами на три части. Найдите градусную меру большей из этих частей.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и углом B = 55°. Пусть боковая сторона AB является диаметром полуокружности. Пусть D - точка пересечения стороны BC с полуокружностью, и M - точка пересечения AC с полуокружностью.

Угол BAC = углу BCA = (180° - 55°) / 2 = 125° / 2 = 62.5°.

Так как AB - диаметр, то угол ADB = 90°. Тогда угол CBD = 90° - угол B = 90 - 55 = 35°. Дуга AD = 2 * 35 = 70°

Так как AB - диаметр, то угол AMB = 90°. Тогда угол BAM = 90° - угол B = 90 - 55 = 35°. Дуга AM = 2 * (90-62.5) = 2*27.5 = 55.

Дуга MB = 180- 55 = 125

Угол CAM опирается на дугу CM. Длина дуги BC равна 2углу BAC, опирающемуся на эту дугу, или 2 *62,5 = 125 град

Дуга АВ равна 180 градусам. Тогда угловая мера AC= 180 - 125 =55

Большая из этих частей это 125

Ответ: 125