Найдите угол C треугольника ABC, если: AB = 4√6 см, BC = 8 см, ∠A = 45°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Сторона \(AB\) лежит напротив угла \(C\), а сторона \(BC\) — напротив угла \(A\). По теореме синусов \(\sin C=\frac{AB\sin A}{BC}=\frac{4\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}/2}{8}=\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Поэтому возможны два угла: \(C=60^\circ\) или \(C=120^\circ\). Оба подходят: при \(A=45^\circ\) оставшийся угол равен соответственно \(75^\circ\) или \(15^\circ\).

Радиус в обоих случаях один и тот же. Используем \(BC=2R\sin A\): \(8=2R\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\), откуда \(R=4\sqrt{2}\) см.

Ответ: \(\angle C=60^\circ\) или \(120^\circ\); \(R=4\sqrt{2}\) см.