В треугольнике ABC BC = 5√3 см, ∠A = 60°, ∠B = 45°. Найдите сторону AC и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Сторона \(BC\) лежит напротив угла \(A\), а сторона \(AC\) — напротив угла \(B\).

По теореме синусов \(\frac{AC}{\sin 45^\circ}=\frac{5\sqrt{3}}{\sin 60^\circ}\). Поэтому \(AC=5\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{3}/2}=5\sqrt{2}\) см.

Для радиуса используем \(BC=2R\sin A\): \(5\sqrt{3}=2R\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\), откуда \(R=5\) см.

Ответ: \(AC=5\sqrt{2}\) см, \(R=5\) см.