Найдите угол C треугольника ABC, если: AC = 6 см, AB = 3√2 см, ∠B = 45°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Сторона \(AC\) лежит напротив угла \(B\), а сторона \(AB\) — напротив угла \(C\). По теореме синусов \(\sin C=\frac{AB\sin B}{AC}=\frac{3\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}/2}{6}=\frac{1}{2}\).

Отсюда возможны углы \(C=30^\circ\) или \(C=150^\circ\). Второй вариант невозможен: вместе с \(B=45^\circ\) сумма углов превысила бы \(180^\circ\). Значит, \(C=30^\circ\).

Найдём радиус: \(AC=2R\sin B\), поэтому \(6=2R\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\), откуда \(R=3\sqrt{2}\) см.

Ответ: \(\angle C=30^\circ\), \(R=3\sqrt{2}\) см.