В треугольнике ABC AB = 3√2 см, ∠A = 15°, ∠C = 135°. Найдите сторону AC и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-15^\circ-135^\circ=30^\circ\).

Сторона \(AB\) лежит напротив угла \(C\), а сторона \(AC\) — напротив угла \(B\). По теореме синусов \(AC=AB\cdot\frac{\sin B}{\sin C}=3\sqrt{2}\cdot\frac{1/2}{\sqrt{2}/2}=3\) см.

Для радиуса: \(AB=2R\sin C\), поэтому \(3\sqrt{2}=2R\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\), откуда \(R=3\) см.

Ответ: \(AC=3\) см, \(R=3\) см.