544. Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной a.

Решение: 1. Высота в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, стороной и половиной стороны. 3. Пусть высота равна h. Половина стороны равна a/2. 4. По теореме Пифагора: $$h^2 + (a/2)^2 = a^2$$ 5. $$h^2 + a^2/4 = a^2$$ 6. $$h^2 = a^2 - a^2/4$$ 7. $$h^2 = 3a^2/4$$ 8. $$h = \sqrt{3a^2/4} = a\sqrt{3}/2$$ Ответ: $$a\sqrt{3}/2$$