543. В треугольнике АВС известно, что АВ = 17 см, ВС = 9 см, ∠C - тупой, высота AD равна 8 см. Найдите сторону АС.

Решение: 1. Рассмотрим треугольник ABD. По теореме Пифагора, $$AB^2 = AD^2 + BD^2$$, отсюда $$BD^2 = AB^2 - AD^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$$, значит BD = 15 см. 2. Так как угол C - тупой, точка D лежит вне стороны BC, а значит, $$CD = BC + BD = 9 + 15 = 24$$ см. Ошибка: Так как угол С тупой, точка D лежит вне отрезка BC. Следовательно, либо AC = DC - AD, либо AC = AD - DC. DC найдем из треугольника ABD. Значит DC = \sqrt(8^2 + AC^2). 3. Рассмотрим треугольник ADC. $$AC^2 = AD^2 + DC^2$$ Пусть AC=x. В таком случае $$DC = BD+BC = 15 + 9 = 24$$. Тогда $$DC = x-9, $$ т.е AD, как высота, лежит внутри трегольника. 4. В прямоугольном треугольнике ADC: $$AC^2 = 8^2 + CD^2$$ => $$x^2 = 64 + (x+9)^2 $$=> $$AC^2 = ADC^2 - AD^2$$. Но ADC > ABD, значит в треугольнике AC, BD < AD+CD, где DC = sqrt (8^2 + AC^2) К сожалению, я не могу найти правильное решение. Задача кажется нерешаемой с такими данными.